一、申请最高人民检察院抗诉
第二百零八条最高人民检察院对各级人民法院
已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。
地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案;也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
二、对再审裁定申请检察建议或者抗诉
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：
(一)人民法院驳回再审申请的;
(二)人民法院逾期未对再审申请作出裁定的;
(三)再审判决、裁定有明显错误的。
三、对二审判决申请检察院抗诉
法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》规定当事人的再审申请被上级人民法院裁定驳回后，人民检察院对原判决、裁定、调解书提出抗诉，抗诉事由符合民事诉讼法规定情形之一的，受理抗诉的人民法院可以交由下一级人民法院再审。人民法院审理因人民检察院抗诉或者检察建议裁定再审的案件，不受此前已经作出的驳回当事人再审申请裁定的影响。
四、最高人民法院提审或指令再审
法律依据：第一百九十八条第二款最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。
五、信访途径
各级信访部门对到本部门上访的涉诉信访群众，应当引导其到政法机关反映问题;对按规定受理的涉及司法行政机关的涉法涉诉信访事项，应当转同级政法机关依法处理。对于已经结案，但符合复议、复核、再审条件的，依法转入相应法律程序办理;对于已经结案，不符合复议、复核、再审条件的，做好不予受理的解释说明工作。对涉法涉诉信访事项，已经穷尽法律程序的，依法作出的判决、裁定为终结决定。对在申诉时限内反复缠访缠诉，经过案件审查、评查等方式，并经中央或省级政法机关审核，认定其反映问题已经得到公正处理的，除有法律规定的情形外，依法不再启动复查程序。
区别
适用法律不同。驳回起诉适用程序法;而驳回诉讼请求既可适用程序法，又可适用实体法。适用的诉讼主体不同。驳回起诉适用的诉讼主体是单一的，主要适用针对原告的起诉;而驳回诉讼请求适用的主体是多元的，既可以针对原告的诉讼请求，也可针对被告的反诉请求以及有独立请求权的第三人的诉讼主张。
采用的裁判形式不同。驳回起诉是对程序意义上诉权的确认，应当采用裁定形式;驳回诉讼请求则是实体意义上的诉权的确认，必须采用书面判决。
适用阶段不同。驳回起诉通常是在人民法院立案后，诉讼程序刚开始阶段时适用;驳回诉讼请求是在人民法院依照程序法规定的诉讼程序审理完毕阶段时适用。
适用的内容和目的不同。驳回起诉是人民法院立案后经审查查明原告的起诉不符合法律规定，法院依法驳回原告的起诉权利;而驳回诉讼请求是人民法院立案审理后，认定诉讼主体的诉讼请求或主张证据不足或者超过诉讼时效又无中止、中断、延长事由的以及其他依法不予保护的诉讼请求或主张判决予以驳回。
法律后果不同。驳回起诉的裁定发生法律效力后，原告再次起诉的，如符合起诉条件，人民法院应予以受理;驳回诉讼请求的判决书生效后，诉讼主体不能就同一诉讼请求和事实向人民法院重新提出诉讼，若当事人仍坚持向人民法院提起诉讼的，人民法院应依法裁定不予受理。
综上我们可以清楚知道，人民法院驳回申请就是指通过对申请考核后，是对全部或部分诉讼请求和主张判决不予支持。当然当再审申请被人民法院驳回后还是有救济途径的，主要是向最高法院申请再审或者向检察院申请抗诉。
